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《13.4 课题学习 最短路径问题》“336”模式教学设计数学林城

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《13.4 课题学习 最短路径问题》教学设计


课题名称
13.4 课题学习 最短路径问题
授课年级与教材
八年级上册 人教版
设计者
林城
授课类型

一、教材分析


课题学习 最短路径问题》是人教版八年级数学上册第13章的内容,本节课是轴对称章节的最后小节的内容,属于课题学习环节,有较强的互动性,与实践性。在学习了轴对称之后,进一步理解并掌握“两点之间,线段最短”。通过实际的生活问题让学生经历实际问题抽象成数学的线段最短问题,为以后学习更多的最值问题打下基础。



二、学情分析
学生在学习了轴对称章节后,在本节课之前有了轴对称、两点之间线段最短、垂线段最短、三角形两边之和大于第三边两边只差小于第三边等有关最短路径的知识储备。认知上存在求知欲强,考虑问题不够全面积极性需要调动等特点。


三、教学目标
能利用轴对称解决简单的最短路径问题。
在画图中,将实际问题抽象成数学问题。
通过具体实际问题感受数学源于生活服务于生活,增长了学习的积极性。


四、教学重点和难点
   
     
简述解决措施
教学重点
1.学会同侧最短路径问题利用轴对称转化为异侧的解决方案
利用前期的准备观看视频,了解镜面成像和轴对称关系,通过典型例题类比得到将军饮马题的关键点
教学难点
1.利用选取任意不为目标点的点进行证明最短路径
利用几何画板的体验,以及小组讨论等方式,引导学生进行选取任意一个不为目标点的证明
五、信息技术在本节课中的应用点(可加减行)
使用环节
媒体(资源)
预期达到的效果
课前
智学网、微课
课中
希沃5.触屏一体机与手机互联、几何画板
六、课堂教学过程结构设计(可加行)
教学
环节
教师的活动
学生的活动
多媒体(资源)的应用
设计意图、
依据
课前(可酌情更换表述)
布置学习任务单
通过智学网制作几道包含(1)两点间距离最短问题(2)垂线段最短问题(3)三角形两边之和大于第三边两边只差小于第三边等知识点的若干小题。
有关物理镜面成像的小视频。
拍摄小微课介绍物体与它的像成轴对称的小知识点。
完成布置的练习
观看视频
智学网题库,试卷答题卡等制作工具


视频微课
学生自主课前参与自测,复习有关本节课有关的知识点,通过网络平台更好了解学生前期对最短路径中所需要的知识点的学习情况,根据具体情况设置复习导入。
学生观看物理小视频,学科渗透中学生兴趣有所提高,也对课程有所期待
学生在两个视频的学习后对后续课程所需要的知识有所铺垫。
课中
(可酌情更换表述、增加环节)


1.针对自学网反馈的情况有针对的复习1)两点间距离最短问题(2)垂线段最短问题(3)三角形两边之和大于第三边两边只差小于第三边等知识点
2.问题1.如果有一个肉包出现在一面大镜子前2米处,那么镜子里的像距离镜面多少米呢?
学生思考:画图,交流并分类汇总。
希沃5.触屏一体机与手机互联,用手机拍照上传典型图形


3.问题2,这时镜子前路过一只狗,狗看见了镜子里的肉包,冲向了镜子,他会撞在镜子哪里?如果大家把肉包看成点,把镜面看成线能抽象的画出数学图形么?




学生思考:画图,交流并分类汇总。
希沃5.触屏一体机与手机互联,用手机拍照上传典型图形
由具体的实际问题抽象到数学图形,通过软件的直接反馈直观的感受学生的学习情况。

问题3.相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者,名叫海伦.有一天,一位将军专程拜访海伦,求教一个百思不得其解的问题:从图中的A 地出发,到一条笔直的河边l 饮马,然后到B 地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短?




追问1:上述问题能否抽象画出数学图形
追问2:能否从上题狗吃包子问题中是否有共同点,你有什么启发?
学生思考,画图,分小组讨论之后抢答表述,其他小组补充。
希沃5.触屏一体机与手机互联,用手机拍照上传典型图形,利用抢答器抢答。分组竞赛功能
在经历过课前镜面成像的原理简介。以及后续的狗吃包子的例题,学生比较容易的得到利用轴对称将“同侧”的两个点转换为“异侧”的两个点,从而找到最短路径。

问题5  如图,点AB 在直线l 的同侧,点C
线上的一个动点,当点C l 的什么位置时,AC CB
的和最小?


学生自主画图,并利用平板中几何画板进行验证
平板与几何画板软件
在经过自主的再画图,体会动态过程中依旧可以将“同侧”转“异侧”的方法进行应用。

问题6 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗?
学生在老师引导下完成证明,小组讨论,拍照上传。
希沃5.触屏一体机与手机互联,用手机拍照上传典型图形,利用抢答器抢答。
在几何画板下体会其他任意一点的情况都比利用轴对称找到的点来的长,从而得到启发,利用任选一个点与标准点比较。

问题7.(选择题)如图,需要在高速公路旁边修建一个加油站,使加油站到AB两个城市的距离之和最小,请作出加油站的位置.



学生利用手机答题
希沃5.触屏一体机与手机互联
激发学生学习兴趣

问题8.(选择题)如图,P为马厩,AB为草地边缘(下方为草地)CD为一河流,牧人欲从马厩牵马先去草地吃草,然后到河边饮水,最后回到马厩.请你帮他确定一条最佳行走路线


学生利用手机答题
几何画板验证
小组讨论,抢答说明理由
希沃5.触屏一体机与手机互联,用手机拍照上传典型图形,利用抢答器抢答。分组竞赛功能
再次体会在两条线的情况下依旧可以将“同侧”转“异侧”的方法进行应用,。

归纳总结:
求最短路线问通过几
何变换找轴对称图形。
AB在直线同侧的
问题转化为在直线的两侧,化折线为直线,
3)可利用“两点之间线段最短” 加以解决



希沃5.触屏一体机遮幕功能
学生逐步回忆将军饮马问题的解决过程,抓住此类问题的核心特点。
云端补救
通过智学网制作本节课相关的内容


学生在线作答,并收集数据进行试卷讲评。
智学网数据分析
学生课堂中多是实际问题,极少抽象成数学几何类型的问题形式,可以加以补充