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《17.1.1勾股定理》“336”模式教学设计数学卓怡宏

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《17.1.1勾股定理(第1课时)》教学设计与教学反思

课题名称

17.1.1勾股定理(第1课时)

授课年级与教材

八年级下册(人教版)

设计者

卓怡宏

授课类型

新授课

一、教材分析


本节课是人教版八年级下册第十八章第一节勾股定理第一课时,本节之前学生已经学习了三角形一些知识,勾股定理研究的是直角三角形三边之间特有的数量关系,将形与数密切联系起来,是解直角三角形的主要依据,在生产和生活实际中应用广泛。本节课我从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生自主地经历条由观 客情想到实践验证到推理论证的科学探索之路。


二、学情分析


八年级学生已经具备了一一定的观察、归纳、猜想和推理能力,已经学习了一些几何图形的面积的计算方法,但是运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还不够,对于如何将形与数有机的结合起来还有待提高.


三、教学目标

1.知识与技能:  

掌握勾股定理,并会用定理解决简单问题.

2
过程与方法:

①经历一次由特殊到一般的探索过程,通过观察、思考、尝试猜想结论,发展合情推理能力.

②体验一种利用几何图形的面积证明代数恒等式的数形结合的思想,感受数学思维的严谨性.

3
情感与态度:

通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,增添一份民族自豪感.在探究活动中,培养学生的合作交流意识和探索精神.

教学重点和难点

项    目

内       容

简述解决措施

教学重点

勾股定理的证明和运用;

首先,通过课前布置预习任务单,观看微课的方式,自主学习勾股定理的发现及相关证明。其次,课堂上采用启发式、探究式教学,由浅入深,由特殊到一般地提出问题。引导学生观察生活中地板的瓷砖,通过直接数等腰直角三角形的个数或用割补的办法,发现大小正方形面积之间的数量关系,进而得出特殊的等腰直角三角形直角边和斜边的关系。然后再一般化,引导学生采用观察思考、动手实践、自主探索、合作交流的学习方法,使学生主动获得知识并发展能力。

教学难点

用拼图法证明勾股定理。

课前预习,自主学习勾股定理证明方法。在深入探究环节,回顾割补法,最后通过小组合作交流分享的方式,降低探究难度。

五、信息技术在本节课中的应用点(可加减行)

使用环节

媒体(资源)

预期达到的效果


课前(环节一:课前预习、学习分析)

福建省教育资源公共服务平台(家校帮)

通过布置学习任务单及观看微视频的方法,及时检验反馈学生的预习成果,为突破勾股定理的证明做铺垫。

课中(环节二:深入探究、交流归纳 )


割补法动态展示,几何画板

结论一般化。分别探究直角边长是整数和非整数的的直角三角形三边关系,并用几何画板验证,加深理解。

课中(环节三:合作学习、讨论交流)


希沃助手拍照上传

分小组交流和展示,激发学生学习兴趣。让学生在轻松的氛围中积极参加对数学问题的探讨,最后将学生拼出来的图,进行投影或手机拍照,对暴露的问题进行二次讲解。

课中(环节四:总结反思 意义建构)



IRS反馈系统

通过抢答或抽人的方式,提问所学内容,并针对错误辨析,活跃课堂气氛,提高全员参与度。

课后(答疑解惑、云端补救)

福建省教育资源公共服务平台

通过教师网络空间推送课后思考题,及课后问卷,及时了解学生掌握水平。

六、课堂教学过程结构设计(可加行)

教学

环节

教师的活动

学生的活动

多媒体(资源)的应用

设计意图、

依据

课前检测

学习分析

在网络空间上发布学习任务单:观看微课,完成练习。

观看微课,回顾已经学过的三角形有关知识(三边三角数量关系);了解勾股定理的名称由来及发现证明史,并完成课前检测(几种经典的证明方法)。

福建省教育资源公共服务平台

学生回忆并回答,为突破本节难点做准备。

实践探究

交流新知


【探究1】

观察特例、发现新知

问题1:观察图中三个正方形A.B.C的面积之间有什么关系吗?

(追问):正方形的面积与等腰三角形的三边又有什么关系?


问题2:你能否通过面积关系,得到等腰直角三角形三边的关系?


学生思考,交流,得出结论。


PPT动画

问题是思维的起点,通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。

【探究2】

深入探究 交流归纳

问题3:那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢?

下面我们借助方格来研究直角边长是整数的直角三角形的三边关系。

如图,每个小方格的边长均为1,以格点为顶点。图中有一个直角边分别是3、4的直角三角形,仿照上一活动,我们以这个直角三角形的三边向外作正方形。在记录表上按要求画出图形,完成表格上的内容。


如果每个小正方形的边长为1

思考:你是怎么算出C的面积?

问题4:对于直角边长是非整数(一般)的直角三角形的三边关系呢?我们通过几何画板来验证。



猜想定理:

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么  

对于文字证明题,教师引导学生写出已知、求证。


   



学生总结出割补法求不规则图形面积











大胆猜想出勾股定理







学生上黑板书写。











PPT动画



























几何画板




渗透从特殊到一般的数学思想,为学生提供参与数学活动的时间和空间,发挥学生的主题作用


















培养学生严谨求实的态度

【探究3】拼图验证 加深理解

拼一拼:

用准备好的四个全等的直角三角形,

以前后两桌为一组进行合作,拼成一  

个正方形。(要求:不能重叠,内部可以中空)


教师巡视,利用移动手机终端拍照上传;

教师示范:“赵爽弦图”证明法

(2002年国际数学大会会徽)

书写证明过程。



学生利用割补法计算出面积

希沃授课助手

通过拼图活动,使学生对定理的理解更加深刻,体会数学的数形结合的思想。

开放训练

     合作学习

教师给学生分组,探求勾股定理的其他证明方法,在欣赏他人的证明过程时,强调几何证明的书写规范,及时纠错。

动脑思考,分小组上台展示证明方法。

①“邹元治”证明法


②加菲尔德证法

 ③欧几里德证法






让学生模拟数学家的思维方式和思维过程,亲身体验勾股定理的探索和验证,使学生对定理的理解更加深刻,体会数形结合的思想,发展创造性思维能力,学会举一反三。由传统的数学课堂向实验的数学课堂转变

总结反思    

     意义建构

提问学生,本节课学了勾股定理哪些内容?哪些思想?

教师抽问

绘制知识网络


最后欣赏美丽的“勾股树”


如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 a2 + b2 = c2.


IRS反馈系统、

几何画板

回顾反思,找出差距和不足,形成知识及教学体系。

(六)答疑解惑云端补救

在网络空间分布有层次的课后练习、课堂问卷

学生回家利用手机终端答题

福建省教育资源公共平台

课后检测,及时反馈学习效果


教后反思模板

1.请对在教学活动应用现代教育技术的关键事件进行简要描述本节课应用了哪种现代教育技术的哪些功能,效果如何(如教学策略与方法的实施、教学重难点的解决、师生深层次互动、生成性的问题解决等)?


1.课前,在网络平台(家校帮)上布置学习任务单(观看微视频)的方法,了解勾股定理历史,及时检验反馈学生的预习成果,为突破勾股定理的证明做铺垫。

2.课中,希沃5拍照上传——分小组交流和展示,将学生的成果直观展示,激发学生学习兴趣,解决问题。

3.课中智慧课堂IRS反馈器——检查知识掌握情况、活跃气氛

4.课后,通过教师网络空间推送课后思考题,及课后问卷,及时了解学生掌握水平。


2.(每节课2-5个事件,每个事件5分钟左右,如有视频请注明事件的起止事件如12’20”-14’50”),引起了哪些反思

1.在课前预习环节,学习了336教学模式后,我做了改进,通过布置学习任务单,观看视频回答问题,了解学情。


2
课中通过使用希沃助手拍照上传功能,展示学生成果,投影到讲台,为后续直接使用图形直接进行证明节约了时间。IRS抢答器实现课中小测的效果,先不公布答案,让学生来分析正误,锻炼学生的表达能力。学校引进了Ipad平板以后,小组活动我将使用平板直接答题或是拍照,提高学生的学习热情和积极性,活跃课堂氛围。


3
课后利用网络平台进行后测,实现云端补救。


3.336教学模式应用于教学的创新点及效果思考。


1.利用336模式,可以将学生的预习成果可视化。利用大数据分析,前测数据分析学情,进行“以学定教”确定重难点.

2.课中通过希沃拍照、IRS反馈器,及时了解学生动态,掌握知识情况。

3.课后通过网络平台发布后测,很好地解决课堂由于时间来不及而导致的无法及时检验学生的应用情况,不受时间和空间的限制,也会后一节课做好准备,了解学生有待解决的问题,实现“以学定教”。