周灵名师工作室

《反比例函数专题复习——k的几何意义》“336”模式教学设计数学郭悠

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《反比例函数专题复习——k的几何意义》

教学设计与教学反思

课题名称

反比例函数专题复习——k的几何意义

授课年级与教材

九年级 新人教版

设计者

郭悠

授课类型

复习课

一、教材分析

函数是初等数学中最基本的概念之一,贯穿于整个初等数学体系之中,也是实际生活中数学建模的重要工具之一.反比例函数在初中函数的教学中有重要地位,它不仅是初中代数内容的引申,也是初中数学教学的重点和难点之一.在历届福州市中考试题中,反比例函数都是不可缺少的内容。反比例函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想,对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用.

二、学情分析

学生已经学习了反比例函数的相关内容,对解决反比例函数的有关问题已经具备一定能力.但部分学生识图作图能力不强,对解决面积问题仍感困难。针对这种情况,在教学中,我注意面向全体,发挥学生的主体性,引导学生积极地观察问题,分析问题,激发学生的求知欲和学习积极性,指导学生积极思维、主动获取知识,总结解题经验.

三、教学目标

知识技能:进一步巩固反比例函数的知识,能够掌握反比例函数面积问题的两个基本图形,并能利用基本图形解决问题.

数学思想:通过例、习题变式,体会数形结合、化归的数学思想,培养学生的演绎推理能力.

解决问题:学会找基本图形,将复杂图形简单化,会利用该方法解决反比例函数面积问题.

情感态度:引导学生对图形进行观察、研究、激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,增强学习数学的成就感.

四、教学重点和难点

项    目

内       容

简述解决措施

教学重点

掌握反比例函数面积问题的两个基本图形,并能利用基本图形解决问题。

通过课前布置预习任务单,深入复习反比例函数的相关知识。在课堂上,采用主要采用变式教学法,通过例、习题变式,引导学生通过不断地类比,利用基本图形解决问题。

教学难点

通过例、习题变式,归纳解决反比例函数的基本方法,建立找基本图形,化繁为简的意识.


对学生事先完成的思维导图进行评价,并利用完成较好的思维导图进行展示复习,对课前测试进行讲评,查缺补漏,正真做到以学定教,提高教学效率。通过例、习题变式,使学生在变式中发现不变的本质,促进学生对数学的理解,不断强化学生利用基本图形解决有关问题的方法,突破难点,用Hiteach的拍照功能展示学生的解题情况,以便了解学情。

五、信息技术在本节课中的应用点(可加减行)

使用环节

媒体(资源)

预期达到的效果

课前导学

检测反馈

通过福建省教育资源公共服务平台的“教学助手”推送课前导学任务

学生自主复习反比例函数的有关知识,提前了解学情,以便更有针对性地进行教学设计,实现以学定教的目的。

复习引入

探究新知

展示学生的课前导学任务具体情况

根据学生课前导学任务具体情况,对存在的问题进行讲解。

变式教学

组织交流

利用Hiteach的拍照功能展示学生分析问题、解决问题的情况

通过交流和展示,指导学生分析解决问题,归纳寻找基本图形解决问题的方法,利用展示,学生讲解激发学生学习兴趣。

课堂小结

云端补救


借助福建省教育资源公共服务平台的“教学助手”推送课堂实录、利用UMU平台发布课后测验.


利用UMU平台发布课后测验,跟踪学生学习效果,做好学生的课后辅导工作.

六、课堂教学过程结构设计(可加行)

教学

环节

教师的活动

学生的活动

多媒体(资源)的应用

设计意图、

依据

课前



课前导学

检测反馈

(引入)通过福建省教育资源公共服务平台的“教学助手”推送课前导学任务

1、完成反比例函数的思维导图,并拍照上传到网络空间

2
复习测验

(1)函数是(  )

A.一次函数         B.二次函数  

C.反比例函数    D.正比例函数

(2)下列关于反比例函数   的说法正确的是(  )

A.yx的增大而增大  

B.函数图象过点(2,

C.图象位于第一、第三象限

D.x>0时,yx的增大而增大

(3)已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为(1,3),则另一个交点坐标是(  )

 A.(3,1)   B.(-1,-3)

C.(-3,-1)  D.(0,0)

(4) 如图,过双曲线上任意一点Ax轴的垂线,垂足为点B. 连接OA,则∆ABO的面积是(  )A.     B.  C.    D.

【总结】:基本图形1:直角三角形.(教师选取完成的比较好的思维导图,进行展示,讲评检测中错误率较高的题目)

完成:学习任务单,自主完成反比例函数知识的复习

通过福建省教育资源公共服务平台的“教学助手”推送课前导学任务,老师课前批阅。



通过系统的复习,帮助学生完善已有的反比例函数的知识体系,引入本节课的授课内容



课中



 例1:如图1,点A在反比例函数的图象上,且A(1,1),过AABx轴 于点B,则∆AOB的面积为          

 变式1:如图2,正比例函数y=x与反比例函数分别交于点AC.AABx轴于点B.CCDx轴于点D.连接A、B 、 C 、D,则四边形ABCD的面积为(      )

A.     B.1  C.2    D.3

(教师引导学生观察分析例1与变式1之间的区别与联系,并板书)

【总结】解题方法为先找基本图形,再判断四边形ABCD的形状,并利用平行四边形的对称性将所求的四边形面积转化为4倍的∆AOB的面积.

变式2(福州质检)已知正比例函数y=x,y=2x,y=3xy=10x与反比例函数, ,…在第一象限分别交于点 A1A2A3A10 ,在第三象限分别交于点 C1C2 、C3C10 ,分别过各点作 x轴的垂线,垂足分别是B1B2 B3B10D1D2D3D10 .设四边形 A1B1C1D1的面积为S1 ,四边形 A2B2C2D2的面积为S2 ,…四边形 A10B10C10D10的面积为S10S1+S2+S3 …+S10=         .

(教师拍照上传学生的答题结果,充分调动学生的积极性,让学生上台分享解题思路.引导学生提炼解题方法,体会其中蕴含的数学思想.

学生利用抢权的方式获得解答权,汇报自己的解题思路.






学生动笔计算后获得答案.学生代表上台讲解解题过程.


学生观察思考例1与变式1之间的区别与联系,总结平行四边形面积与基本图形之间的关系,为变式2的顺利解决做铺垫.

教师利用HITEACH系统的抢权功能,着力营造一个宽松、自如、平等的智慧环境,让学生在教师提供的探究任务中,进行深入探究交流,拓展提升.

教学中充分利用拍照上传功能,呈现学生的思维成果及解题过程,及时评价,清晰明了.

简单运用,强化对基本图形的认识,体会反比例函数上点的坐标与k的关系.






将已知点改为正比例函数与反比例函数的交点后,可利用交点的对称性构造出平行四边形,渗透化归思想体会找基本图形,将复杂图形转化为基本图形的数学方法,在解题中的运用.


例2:如图3,点AB在反

比例函数 图象上,且

A(1,1),B(2,),连接A、O、

B,则∆AOB的面积为  

(教师利用随机挑人的方式,选择学生汇报解题思路.进一步总结题目中出现的第二类基本图形:漏斗型,并板书.


变式1:如图4,正比例函数

y=x, 与反比例函数

在第一象限分别交于点

AB ,在第三象限分别交于

CD,连接A、B、C、D

则四边形ABCD的面积为         .

(教师对学生的汇报进行及时评价,进一步引导学生总结例2与变式1的联系,回顾平行四边形的证明,及交点坐标的求解方法.


变式2:(2017福建中考)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数的图象上,且点A的横坐标是2,求矩形ABCD的面积.

(教师指导学生审题、画图、小组合作交流,利用拍照上传功能展现学生的解答成果,鼓励学生上台讲解.

学生汇报解题思路.


 


学生动笔计算获得答案,踊跃发言,分享自己的解题成果.

通过例1及变式的操练,学生类比思考就可得到四边形ABCD的面积应为AOB面积的4倍.


变式2此题考查学生的作图能力.学生分析矩形相比于平行四边形的特殊性,类比变式1的图形画出图形.利用三角形全等的知识求出点B的坐标.



利用HITEACH随机挑人的功能激发学生分享交流的意愿,进一步提高学生的课堂参与度和学习的积极性.

拍照功能取代传统的实物投影能更快地呈现学生的思维成果及解题体过程,并与电子白板的批注功能相结合,为学生提供了相互交流的平台.

学生在解题过程中体会类比化归、数形结合的思想。


1、课堂小结

2、效果检测





(教师和学生一起总结本节课学到的解题策略和数学思想方法.组织学生扫描二维码完成测验.)

学生小结本节课中所教授的解题策略,及在此过程中渗透的数学思想方法.并扫描二维码完成网上检测.





UMU互动课平台发布课后测验,跟踪学生学习效果,做好学生的课后辅导工作.


通过小结,让学生掌握解决反比例函数面积问题的基本方法,体会数形结合、化归思想及找基本图形,化繁为简的数学方法

教学反思


本节课基于智慧教室的学习分析,以“学为中心”进行教学设计. 强调以学生学习活动为主,强调课中的学情,关注课堂生成。整堂课,学生参与程度较高,基本实现了设计中的教学效果。

课前通过福建省教育资源公共服务平台的“教学助手”推送课前导学任务。课堂上,利用完成较好的思维导图进行展示复习,对课前测试进行讲评,查缺补漏,帮助学生进一步巩固反比例函数的基础知识,顺利引入本节课所讲授的内容,正真做到以学定教,提高教学效率。

“基础应用、深入探究”环节,以问题串形式展开,层层递进,通过例、习题变式,让学生充分经历基础题到中考题的演变过程,自主探究变式中的不变性,即(1)已知点坐标与已知两个具体的正比例函数与反比例函数的交点等价,(2)复杂图形转化为基本图形,感悟化归转化、数形结合的数学思想的应用。小结反思是任何课型都必须给予关注的环节。一组问题一个小结的设计,发展了学生分析思维的能力。授课中电子白板,和HITEACH的拍照上传功能的运用,及时地呈现学生的思维成果及解题体过程,提高了课堂的时效性。

作为一堂初三年的专题复习课,课堂容量较大。遗憾的是未能有充分的时间给学生进行当堂检测,反馈教学效果。为弥补不足,采用了通过UMU互动平台发布课后测验的方式,跟踪学生学习效果,做好学生的课后辅导工作。


 网页呈现的课后测试学生完成情况                   课后测试各小题的正确率





教后反思模板

1.请对在教学活动应用现代教育技术的关键事件进行简要描述本节课应用了哪种现代教育技术的哪些功能,效果如何(如教学策略与方法的实施、教学重难点的解决、师生深层次互动、生成性的问题解决等)?

本节课应用“336教学模式”,以学生为中心,以学定教,利用福建省教育资源公共服务平台的“教学助手”推送课前导学任务,利用希沃白板的遮罩功能,计时功能,以及希沃授课助手的拍照功能,展示学生分析问题、解决问题的情况,由小组代表利用seewo白板的互动功能,自主讲解题目,动态调整教学,利用“教学助手”推送课堂实录、在线检测、课后作业,学生登录“家校帮”根据自身情况,选择性完成课后检测,具体流程如下:


课前,通过课前布置预习任务单,深入理解分式方程的意义,熟练掌握按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程,并自主归纳解分式方程的一般步骤。引导学生体会化归思想在解方程时的作用,使学生对解方程的基本思想方法的认识能随着学习内容的扩充而不断深化。

课中,采用启发式、探究式教学,引导学生类比已经学习过的应用一元一次方程及二元 一次方程组解决实际问题,探索建立分式方程的模型。分式方程作为方程中的一类,它可以作为某些问题的数学模型,成为分析、解决问题的工具。关注学生对数式通性、类比思想、化归思想、模型思想的领会程度,关注学生能否感悟研究数学问题的基本方法——由具体到抽象,由特殊到一般,以及将实际问题抽象为数学问题等。

课后,云端补救、布置作业避免传统教学学情反馈滞后,教师根据教学经验盲目预测的弊端。并且提供开放性题目,学生可以参考教科书中的例题、习题,结合熟悉的实际背景编写。不同的学生会有不同的答案。可以拍照上传,公布在公共服务平台,请同学们一起完成,为后续的教学提供依据,从而提高教学的有效性与针对性。

2.(每节课2-5个事件,每个事件5分钟左右,如有视频请注明事件的起止事件如12’20”-14’50”),引起了哪些反思

1.例题1的探究过程

反思:学生在解实际问题时,有时提炼不出列方程所需要的等量关系,因而列不出方程。能否从实际问题中找出相等关系,由此设未知数、列方程、解方程,并将结果回归到实际问题中去,是教学关键点。


2.例题2的交流讨论过程

反思:例题2的检验中利用问题的实际意义,根据字母的含义确定其取值范围中不含负数和0,从而确定分式的解的情形。

在解完方程以后,只记得检验未知数的值是否是原分式方程的解,而忽略了对是否符合问题的实际意义的检验,恰恰有时求得的未知数的值虽然是方程的解,但不符合题意,因此应提醒学生注意列分式方程解应用题时要进行双重检验。


3.变式教学 检测反馈

反思:本节教学中,应始终抓住分式方程的特点,让学生根据分式方程的特征认识解分式方程的基本思路:先化分式方程为整式方程,再解出未知数,最后检验确认。

虽然练习题的实际背景各不相同,但都与“时间”有关。分析问题应注意题目中隐含的等量关系,解方程后应注意从分式特点和问题的实际意义两方面进行检验。




3.336教学模式应用于教学的创新点及效果思考。


1
课前通过福建省教育资源公共服务平台的“教学助手”推送课前导学任务,收集、了解学情,帮助我们以学定教,更有针对性地进行教学设计。

2
课中利用希沃白板的遮罩功能,计时功能,以及希沃授课助手的拍照功能,展示学生分析问题、解决问题的情况,由小组代表利用seewo白板的互动功能,自主讲解题目,动态调整教学。

3
课后借助福建省教育资源公共服务平台的“教学助手”推送课堂实录、在线检测、课后作业,学生登录“家校帮”根据自身情况,选择性完成课后检测,及时了解学生掌握水平。