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《分式方程(第2课时)》“336”模式教学设计数学张婷婷

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《15.3  分式方程(第2课时)》教学设计与教学反思

课题名称

15.3  分式方程(第2课时)

授课年级与教材

八年级 新人教版

设计者

张婷婷

授课类型

新授课

一、教材分析

本节课是在学生已掌握了一元一次方程的解法、分式的四则运算、分式方程的解法等有关知识的基础上进行学习的。分式方程的解法和简单应用,它既可看成是分式的有关知识在解方程中的应用;也可看成是进一步学习其它分式方程的基础,因此它有着承前启后的作用。列分式方程解实际问题的关键是:将实际问题中的等量关系用分式方程表示,探索建立分式方程的模型,发展分析问题、解决问题的能力,增强应用意识,体会数学建模的实际价值。

二、学情分析

从认知状况来说,学生在此之前已经学习了一元一次方程及二元 一次方程组的解法及其应用,对分式方程也已经有了一定的初步认识,这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,但对于实际问题中的等量关系,列分式方程解决实际问题,学生可能会产生一定的困难,所以教学中应给予简单明白、深入浅出的分析。


三、教学目标

(一)知识与技能

1.更加深入理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程

2.能够列分式方程解决简单的实际问题。

(二)过程与方法

1.通过经历探究解分式方程的过程,渗透类比与转化的思想。

2.将实际问题中的等量关系用分式方程表示,探索建立分式方程的模型,发展分析问题、解决问题的能力,体会建模的思想。

(三)情感态度与价值观

1.培养自主探究的意识,提高观察能力和分析能力,增强应用意识,体会数学建模的实际价值。


四、教学重点和难点

项    目

内       容

简述解决措施

教学重点

分式方程的解法和简单应用。

通过课前布置预习任务单,深入理解分式方程的意义,熟练掌握按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程,并自主归纳解分式方程的一般步骤。在课堂上,采用启发式、探究式教学,引导学生类比已经学习过的应用一元一次方程及二元 一次方程组解决实际问题,探索建立分式方程的模型。

教学难点

根据实际问题中的等量关系,列分式方程解决实际问题并且能够依据解分式方程的一般步骤准确地解方程。

先请学生们自己分析等量关系,用希沃授课助手的拍照功能展示学生的分析情况,以便了解学情。在此基础上,利用希沃白板的遮罩功能,借助列表格形式帮助学生分析实际问题中的等量关系,并用式子表示相关量,再考虑问题中的哪个等量关系可以用来列方程。

五、信息技术在本节课中的应用点(可加减行)

使用环节

媒体(资源)

预期达到的效果

课前导学

检测反馈

通过福建省教育资源公共服务平台的“教学助手”推送课前导学任务

学生自主归纳解分式方程的步骤,提前了解学情,以便更有针对性地进行教学设计,实现以学定教的目的。

复习引入

探究新知

随机抽人,展示学生的课前导学任务具体情况

根据学生课前导学任务具体情况,对存在的问题进行讲解。

释疑拓展

组织交流

利用希沃白板的遮罩功能,借助列表格形式帮助学生分析实际问题

通过交流和展示,指导学生分析实际问题中的等量关系,并用式子表示相关量,激发学生学习兴趣。

变式教学

检测反馈

利用希沃授课助手的拍照功能展示学生分析问题、解决问题的情况,由小组代表利用seewo白板的互动功能,自主讲解题目。即时改编题目进行变式。


分小组交流和展示。让每一位学生积极参与课堂,引导学生分析实际问题中的等量关系,再列方程。及时调整策略,检测所学。


归纳总结

拓展提升

让学生利用seewo构建思维导图

掌握研究数学问题的基本方法——由具体到抽象,由特殊到一般,以及将实际问题抽象为数学问题等。

云端补救

布置作业

借助福建省教育资源公共服务平台的“教学助手”推送课堂实录、在线检测、课后作业,学生登录“家校帮”根据自身情况,选择性完成课后检测。

通过“教学助手”推送课后作业,及时了解学生掌握水平。

六、课堂教学过程结构设计(可加行)

教学

环节

教师的活动

学生的活动

多媒体(资源)的应用

设计意图、

依据

课前



课前导学

检测反馈

通过福建省教育资源公共服务平台的“教学助手”推送课前导学任务,提前了解学情。

1.解分式方程的基本思路与一般 步骤是什么?如何检验?(自主归纳,画图)

2.行程问题基本关系式

工程问题基本关系式

3.一元一次方程解决实际问题的一般步骤是?

4.解方程:

(1);       (2)


完成:学习任务单,自主归纳解分式方程的步骤。

通过福建省教育资源公共服务平台的“教学助手”推送课前导学任务,老师课前批阅。



1.明确解任意分式方程的方法及一般步骤,并且能够独立解分式方程。


2.掌握行程问题、工程问题的基本数量关系式。


3.回顾将实际问题抽象为数学问题等方法。



课中


复习引入

探究新知

随机抽人,根据学生课前导学任务具体情况,对存在的问题进行讲解。

问题:根据一元一次方程解决实际问题的一般步骤,我们如何列分式方程解应用题?

例1 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,哪个队的施工速度快?

两队半个月完成总工程的_______.

认真分析题意.根据等量关系列方程。

追问1:列分式方程解应用题的一般步骤有哪些?与列整式方程解应用题的过程有什么区别和联系?

追问2:列分式方程解应用题的关键是什么?


学生先独立思考,然后小组交流:

(1)甲队1个月完成总工程的,设乙队单独施工1个月能完成总工程的,那么甲队半个月完成总工程的_______,乙队半个月完成总工程的_______,两队半个月完成总工程的_______。

(2)问题中的哪个等量关系可以用来列方程?

(3)你能列出方程吗?

分析:设乙单独完成这项工程需要x天,填写下列表格,并完成解答。


工作时间(月)

工作效率

工作总量(1)

甲队




乙队





分析完之后由学生在练习本上独立完成解题过程。





随机抽人,展示部分学生的课前导学任务具体完成情况。


利用希沃白板遮罩功能填写表格,帮助学生分析实际问题。

1
以学生所熟悉的筑路工程为背景的问题,让学生体会在实际问题中也会出现用字母表示已知数据的情形;同时巩固分式方程的解法。


2.回顾将实际问题抽象为数学问题等方法,并类比得到列分式方程解应用题的一般步骤。

释疑拓展

组织交流

通过例1的教学,指导学生分析实际问题中的等量关系,并用式子表示相关量。


例2某次列车平均提速v km/h.用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km,提速前列车的平均速度为多少?

教师提出问题,学生先独立思考。如果有学生出现解题的障碍,教师可以提示学生尝试从以下几个角度加以思考:

(1)这个问题中的已知量有哪些?未知量是什么?

(2)你想怎样解决这个问题?关键是什么?


学生分组限时交流完成,并上台展示说明解题过程。

学生可模仿例1,列下表帮助分析:













注意:表达问题时,用字母不仅可以表示未知数(量),也可以表示已知数(量)。学会寻找解题思路,并且能够表达。




利用希沃白板的遮罩功能,借助列表格形式帮助学生分析实际问题。


利用希沃助手中手机拍照功能,适时上传展示学生解题过程。


1.以列车提速为背景的问题,抓住题目中“用相同的时间”这个条件,明晰解用一些字母表示已知数据的实际问题和数字已知数的实际问题方法基本一样,所不同的是要考虑字母已知数的实际意义,通常都是正数.

2.在讨论一般性规律(公式)时,经常会遇到这种含有字母系数的方程。

3.通过列分式方程解决实际问题,让学生进一步体会学习分式方程的必要性。


变式教学

检测反馈

练习

1.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天后,再由两队合作2天就完成了全部工程.已知甲队单独完成工程所需天数是乙队单独完成所需天数的,求甲、乙两队单独完成各需多少天?

2.甲乙两人分别从相距36千米的AB两地相向而行,甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地,立即返回,取过东西后又立即从AB行进,这样两人恰好在AB中点处相遇.已知甲比乙每小时多走0.5千米,求二人的速度各是多少?

检测

1.八年级(1)班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x棵,但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨,实际工作效率提高为原计划的1.2倍,结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中,正确的是(  )

A.-=               B.-=20

C.-=            D.=-

2.几名同学包租一辆面包车去旅游,面包车的租价为180元,出发前,又增加两名同学,结果每个同学比原来少分摊3元车费,若设原来参加旅游的学生有x人,则所列方程为(  )

A.-=3  

B.-=3    

C.-=3  

D.-=3


学生在练习本上完成,然后小组交流解题经验,分小组交流和展示,解题过程可由学生进行评价。

即时改编题目进行变式。



练习2可以结合图表进行分析:



路程

速度

时间

18+1×2

x+0.5


18

x













利用希沃授课助手的拍照功能展示学生分析问题、解决问题的情况。


由小组代表利用希沃白板的互动功能,自主讲解题目。

用互动课堂的计时功能,培养良好的学习习惯




IRS检测反馈。

1.进一步巩固列分式方程解应用题的方法,训练书面表达能力,培养发现问题和解决问题的能力。

2.让每一位学生积极参与课堂,引导学生分析实际问题中的等量关系,再列方程。3.及时调整策略,检测所学。

归纳总结

拓展提升

教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容

学生回答以下问题,并完成思维导图:

(1)本节课学习了哪些主要内容?

(2)解分式方程的一般步骤有哪些?关键是什么?解方程的过程中要注意的问题有哪些?

(3)列分式方程解应用题的步骤是什么?与列整式方程解应用题的过程有什么区别和联系?



让学生利用seewo构建思维导图

1.通过小结,明晰分式方程的解法,并会列分式方程解决简单的实际问题。

2.引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,通过建立知识之间的联系,促进数学思维品质的优化。


3.掌握研究数学问题的基本方法——由具体到抽象,由特殊到一般,以及将实际问题抽象为数学问题等。

课后

云端补救

布置作业

通过“教学助手”推送课后作业,及时了解学生掌握水平。

(一)布置作业

教科书习题15.3第1(2),(4),(6),(8),4,5题。

(二)云端反馈

1.解方程

(1)

(2)

2.某车间有甲、乙两个小组,甲组的工作效率比乙组工作效率高25% ,因此甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加1 800个零件所用的时间少半小时,问甲、乙两组每小时各加工多少个零件?

3.AB两地相距80 km,甲骑车从A地出发1 h后乙也从A地出发,以相当甲1.5倍的速度追赶,当追到B地时甲比乙先到20 min,求甲、乙速度。

4.(开放性作业)联系实际问题,编出关于分式方程的应用题,并求出应用题的答案。

学生课后通过“教学助手”回顾课堂实录、完成在线检测、课后作业。根据自身情况,选择性完成“家校帮”中课后检测。


对于开放性作业,学生可以参考教科书中的例题、习题,结合熟悉的实际背景编写。不同的学生会有不同的答案。

可以拍照上传,公布在公共服务平台,请同学们一起完成。

借助福建省教育资源公共服务平台的“教学助手”推送课堂实录、在线检测、课后作业。


学生登录“家校帮”根据自身情况,选择性完成课后检测,及时有效。了解学情,为后续的教学提供依据。

1
检测学生对含有常数项的分式方程的解法、列分式方程解应用题的掌握情况,了解学情,为后续的教学提供依据。

2.检测学生从实际问题中提炼信息建模的能力。

3.考查用分式表示实际问题中数量,并建立分式方程的能力。

3.考查学生用分式方程解决实际问题的能力。






教后反思模板

1.请对在教学活动应用现代教育技术的关键事件进行简要描述本节课应用了哪种现代教育技术的哪些功能,效果如何(如教学策略与方法的实施、教学重难点的解决、师生深层次互动、生成性的问题解决等)?

本节课应用“336教学模式”,以学生为中心,以学定教,利用福建省教育资源公共服务平台的“教学助手”推送课前导学任务,利用希沃白板的遮罩功能,计时功能,以及希沃授课助手的拍照功能,展示学生分析问题、解决问题的情况,由小组代表利用seewo白板的互动功能,自主讲解题目,动态调整教学,利用“教学助手”推送课堂实录、在线检测、课后作业,学生登录“家校帮”根据自身情况,选择性完成课后检测,具体流程如下:


课前,通过课前布置预习任务单,深入理解分式方程的意义,熟练掌握按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程,并自主归纳解分式方程的一般步骤。引导学生体会化归思想在解方程时的作用,使学生对解方程的基本思想方法的认识能随着学习内容的扩充而不断深化。

课中,采用启发式、探究式教学,引导学生类比已经学习过的应用一元一次方程及二元 一次方程组解决实际问题,探索建立分式方程的模型。分式方程作为方程中的一类,它可以作为某些问题的数学模型,成为分析、解决问题的工具。关注学生对数式通性、类比思想、化归思想、模型思想的领会程度,关注学生能否感悟研究数学问题的基本方法——由具体到抽象,由特殊到一般,以及将实际问题抽象为数学问题等。

课后,云端补救、布置作业避免传统教学学情反馈滞后,教师根据教学经验盲目预测的弊端。并且提供开放性题目,学生可以参考教科书中的例题、习题,结合熟悉的实际背景编写。不同的学生会有不同的答案。可以拍照上传,公布在公共服务平台,请同学们一起完成,为后续的教学提供依据,从而提高教学的有效性与针对性。

2.(每节课2-5个事件,每个事件5分钟左右,如有视频请注明事件的起止事件如12’20”-14’50”),引起了哪些反思

1.例题1的探究过程

反思:学生在解实际问题时,有时提炼不出列方程所需要的等量关系,因而列不出方程。能否从实际问题中找出相等关系,由此设未知数、列方程、解方程,并将结果回归到实际问题中去,是教学关键点。


2.例题2的交流讨论过程

反思:例题2的检验中利用问题的实际意义,根据字母的含义确定其取值范围中不含负数和0,从而确定分式的解的情形。

在解完方程以后,只记得检验未知数的值是否是原分式方程的解,而忽略了对是否符合问题的实际意义的检验,恰恰有时求得的未知数的值虽然是方程的解,但不符合题意,因此应提醒学生注意列分式方程解应用题时要进行双重检验。


3.变式教学 检测反馈

反思:本节教学中,应始终抓住分式方程的特点,让学生根据分式方程的特征认识解分式方程的基本思路:先化分式方程为整式方程,再解出未知数,最后检验确认。

虽然练习题的实际背景各不相同,但都与“时间”有关。分析问题应注意题目中隐含的等量关系,解方程后应注意从分式特点和问题的实际意义两方面进行检验。




3.336教学模式应用于教学的创新点及效果思考。


1
课前通过福建省教育资源公共服务平台的“教学助手”推送课前导学任务,收集、了解学情,帮助我们以学定教,更有针对性地进行教学设计。

2
课中利用希沃白板的遮罩功能,计时功能,以及希沃授课助手的拍照功能,展示学生分析问题、解决问题的情况,由小组代表利用seewo白板的互动功能,自主讲解题目,动态调整教学。

3
课后借助福建省教育资源公共服务平台的“教学助手”推送课堂实录、在线检测、课后作业,学生登录“家校帮”根据自身情况,选择性完成课后检测,及时了解学生掌握水平。